Question

市射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加省比賽，對他們進行了六次測試，測試成績?nèi)绫恚?br />

選手	選拔成績/環(huán)						中位數(shù)	平均數(shù)
甲	10	9	8	8	10	9
乙	10	10	8	10	7			9

（1）把表中所空各項數(shù)據(jù)填寫完整；
（2）分別計算甲、乙六次測試成績的方差；
（3）根據(jù)（1）、（2）計算的結(jié)果，你認(rèn)為推薦誰參加省比賽更合適，請說明理由．

Answer 1

考點：方差,加權(quán)平均數(shù),中位數(shù)

專題：

分析：（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)的定義，結(jié)合圖表數(shù)據(jù)，即可完成表格；
（2）根據(jù)平均數(shù)，以及方差公式求出甲、乙六次測試成績的方差即可；
（3）根據(jù)方差和平均數(shù)兩者進行分析．

解答：解：（1）甲：將六次測試成績按從小到大的順序排列為：8，8，9，9，10，10，中位數(shù)為（9+9）÷2=9，
平均數(shù)為（10+9+8+8+10+9）÷6=9；
乙：第6次成績?yōu)?×6-（10+10+8+10+7）=9，
將六次測試成績按從小到大的順序排列為：7，8，9，10，10，10，中位數(shù)為（9+10）÷2=9.5；
填表如下：

選手	選拔成績/環(huán)						中位數(shù)	平均數(shù)
甲	10	9	8	8	10	9	9	9
乙	10	10	8	10	7	9	9.5	9

故答案為9，9.9，9.5

（2）s²_甲=

1

6

[2×（8-9）²+2×（9-9）²+2×（10-9）²]=

2

3

；
s²_乙=

1

6

[（7-9）²+（8-9）²+（9-9）²+3×（10-9）²]=

4

3

；

（3）我認(rèn)為推薦甲參加全國比賽更合適，理由如下：
兩人的平均成績相等，說明實力相當(dāng)；但甲的六次測試成績的方差比乙小，說明甲發(fā)揮較為穩(wěn)定，故推薦甲參加比賽更合適．

點評：此題主要考查了中位數(shù)的定義，平均數(shù)的求法以及方差的求法，正確的記憶方差公式是解決問題的關(guān)鍵，一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．