Question

如圖，菱形ABCD中，∠ABC=100°，AB邊的垂直平分線交AC于E，則∠DEC=________度．

Answer 1

80
分析：首先要作輔助線，過E作EG⊥AD，然后利用菱形的性質求出∠1=∠2的度數，再利用全等及垂直平分線的性質計算．
解答：解：∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=100°
∴∠1=∠2=（180°-∠B）=（180°-100°）=40°
過E作EG⊥AD
在Rt△AGE與Rt△AFE中，∠2=∠3，AE=AE，∠AGE=∠AFE=90°
故Rt△AGE≌Rt△AFE，AG=AF
∵AF=BF
∴AG=GD
即EG是AD的垂直平分線
AE=DE，∠3=∠3=40°
∵∠DEC是△ADE的外角
∴∠DEC=∠1+∠3=40°+40°=80°
∠DEC=80°．
故答案為：80．
點評：本題涉及到菱形的性質，三角形全等，及線段的垂直平分線的性質等幾何知識．線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．