Question

15．如圖，A、B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩側(cè)，池塘西邊有一座水房D，在BD的中點(diǎn)C處有一棵百年古樹，小明從A出發(fā)，沿直線AC一直向前經(jīng)過點(diǎn)C走到點(diǎn)E（A、C、E三點(diǎn)在同一條直線上），并使CE=CA，然后他測量點(diǎn)E到水房D的距離，則DE的長度就是A、B兩點(diǎn)之間的距離．
（1）你能說明小明這樣做的根據(jù)嗎？
（2）如果小明未帶測量工具，但是知道水房和點(diǎn)A到古樹的距離分別為140米和100米，他能不能確定AB的長度范圍？

Answer 1

分析 （1）可以利用SAS定理證明△DCE≌△BCA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AB=DE；
（2）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得BC-AC＜AB＜AC+BC，然后再代入數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：（1）∵C為BD中點(diǎn)，
∴DC=BC，
在△ACB和△ECD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=CE}\\{∠BCA=∠DCE}\\{DC=BC}\end{array}\right.$，
∴△DCE≌△BCA（SAS），
∴AB=DE，
∴DE的長度就是A、B兩點(diǎn)之間的距離；

（2）由題意得：CD=140米，CA=100米，
∵DC=BC，
∴BC=140米，
∴BC-AC＜AB＜AC+BC，
∴40米＜AB＜240米．

點(diǎn)評 此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解決此題的關(guān)鍵是巧妙地借助兩個(gè)三角形全等，尋找所求線段與已知線段之間的等量關(guān)系．