Question

已知拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A（-2，0），B（

1

2

，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，1）．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）M（x，y）是拋物線上一點(diǎn)，若四邊形ACBM的面積為

25

8

，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：計(jì)算題

分析：（1）將A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式求出a，b，c的值，即可確定出解析式；
（2）設(shè)M縱坐標(biāo)為m，三角形ACBM面積=三角形ABC面積+三角形ABM面積，求出m的值，即可確定出M坐標(biāo)．

解答：解：（1）將A（-2，0），B（

1

2

，0），C（0，1）代入拋物線解析式得：

4a-2b+c=0 1 4 a+ 1 2 b+c=0 c=1

，
解得：a=-1，b=-

3

2

，c=1，
則拋物線解析式為y=-x²-

3

2

x+1；
（2）如圖所示，設(shè)M縱坐標(biāo)為m，連接AM，BM，
∵S_{四邊形ACBM}=S_△ABC+S_△ABM=

1

2

AB•OC+

1

2

AB•|m|=

5

4

+

5

4

|m|=

25

8

，
∴m=

3

2

或-

3

2

，
則M坐標(biāo)為（-

1

2

，

3

2

），（-1，

3

2

），（1，-

3

2

），（-

5

2

，-

3

2

）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．