Question

某班級(jí)組織有獎(jiǎng)知識(shí)競(jìng)賽，派小明和小亮去超市購(gòu)買(mǎi)某品牌的鋼筆和筆記本作為獎(jiǎng)品．若購(gòu)買(mǎi)鋼筆2支，筆記本5本，需要19元；若購(gòu)買(mǎi)鋼筆1支，筆記本10本，需要23元．
（1）問(wèn)：購(gòu)買(mǎi)一支鋼筆和一本筆記本分別需要多少元？
（2）根據(jù)競(jìng)賽活動(dòng)的設(shè)獎(jiǎng)情況，他們決定購(gòu)買(mǎi)該品牌的鋼筆和筆記本共40件．如果所購(gòu)買(mǎi)鋼筆的數(shù)量不少于筆記本的數(shù)量的，那么他們應(yīng)如何購(gòu)買(mǎi)，才能使所花的錢(qián)最少？此時(shí)花了多少錢(qián)？

Answer 1

（1）解：設(shè)一支鋼筆需x元，一本筆記本需y元，
解得；
答：一支鋼筆需5元，一本筆記本需1.8元；

（2）設(shè)買(mǎi)鋼筆x支，則買(mǎi)筆記本（40-x）本
由題意得
設(shè)買(mǎi)鋼筆x支，筆記本（40-x）本，共需y元，則y=5x+1.8（40-x）即y=3.2x+72，
∵k=3.2＞0，∴y隨x增大而增大；
∴當(dāng)x=8時(shí)，y_最小值=97.6，
答：購(gòu)買(mǎi)8支鋼筆和32本筆記本，所花的錢(qián)最少，此時(shí)花了97.6元．

分析：（1）首先用未知數(shù)設(shè)出買(mǎi)一支鋼筆和一本筆記本所需的費(fèi)用，然后根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)“購(gòu)買(mǎi)鋼筆2支，筆記本5本，需要19元；若購(gòu)買(mǎi)鋼筆1支，筆記本10本，需要23元”，列方程組求出未知數(shù)的值，即可得解．
（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)鋼筆的數(shù)量為x，先根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)鋼筆的數(shù)量不少于筆記本的數(shù)量的”求出x的大致取值范圍；然后設(shè)買(mǎi)鋼筆和筆記本共需花費(fèi)的錢(qián)數(shù)為y，結(jié)合（1）的結(jié)論，可用x表示出y，也就得到了關(guān)于y、x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)以及自變量的取值范圍即可求得y的最小值及對(duì)應(yīng)的x的值，從而確定購(gòu)買(mǎi)方案．
點(diǎn)評(píng)：解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，依題意列出方程組和不等式進(jìn)行求解．