Question

如圖，AD是△ABC的高，E為AC上一點，BE交AD于F，且有BF=AC，F(xiàn)D=CD．
求證：
（1）∠EBC=∠CAD；   
（2）BE⊥AC．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質

專題：證明題

分析：（1）由AD為BC邊上的高得到∠ADB=∠ADC=90°，再根據(jù)“SAS”可判斷△BDF≌△ADC，則∠DBF=∠DAC；
（2）由于∠ACD+∠DAC=90°，可得到∠ACD+∠DBF=90°，所以∠BEC=90°，于是得到BE⊥AC．

解答：證明：（1）∵AD為BC邊上的高，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵在△BDF和△ADC中，

BD=AD ∠BDF=∠ADC DF=DC

，
∴△BDF≌△ADC（SAS），
∴∠EBC=∠CAD；

（2）∵∠ADC=90°，∠EBC=∠CAD
∴∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠ACD+∠DBF=90°，
∴∠BEC=90°，
∴BE⊥AC．

點評：本題考查了全等三角形的性質和判定的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應邊相等，對應角相等．