Question

11．關(guān)于x的方程$\frac{mx}{x-3}$-2=$\frac{1-x}{3-x}$的解為正數(shù)，求m的值．

Answer 1

分析 首先求出方程$\frac{mx}{x-3}$-2=$\frac{1-x}{3-x}$的解是多少，然后根據(jù)方程的解為正數(shù)，求出m的取值范圍即可．

解答 解：∵$\frac{mx}{x-3}$-2=$\frac{1-x}{3-x}$，
∴mx-2（x-3）=x-1，
∴x=$\frac{7}{3-m}$，
∵關(guān)于x的方程$\frac{mx}{x-3}$-2=$\frac{1-x}{3-x}$的解為正數(shù)，
∴$\frac{7}{3-m}＞0$，且$\frac{7}{3-m}≠3$
解得m＜3，且m$≠\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了分式方程的解，要熟練掌握，解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是“轉(zhuǎn)化思想”的應(yīng)用，并要明確：在解方程的過(guò)程中因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎�式方程的過(guò)程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．