Question

在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-2x+4的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與過(guò)點(diǎn)D（-6，0）的直線(xiàn)y=mx+n交于點(diǎn)P．
（1）若PA=PD，求m，n的值；
（2）若點(diǎn)B（-1，a）在一次函數(shù)y=-2x+4的圖象上，且S_△PBD=12，求m，n的值．

Answer 1

分析：（1）求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式列方程求解．
（2）求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)面積列方程求解．

解答：解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)D在直線(xiàn)y=mx+n上，
∴0=-6m+n
n=6m
∴y=mx+6m．

y=-2x+4 y=mx+6m

，

x= 4-6m m+2 y= 16m m+2

．
∵y=-2x+4，∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）．
∵PA=PB，
∴PA²=PB²，
∴(2-

4-6m

m+2

)2+(0-

16m

m+2

)2=(-6-

4-6m

m+2

)2+(0-

16m

m+2

)2，
m=±2．
當(dāng)m=2時(shí)，n=6m=12．
當(dāng)m=-2時(shí)，n=6m=-12．

（2）∵B（-1，a）在一次函數(shù)y=-2x+4的圖象上，
∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，6）
∵S_△PBD=|S_△BDA-S_△PDA|
12=|

1

2

×6×8-

1

2

×8×

16m

m+2

|
m=

6

7

或m=

18

7

．
當(dāng)m=

6

7

時(shí)，n=6m=

36

7

．
當(dāng)m=

18

7

時(shí)，n=6m=

108

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題是一次函數(shù)的綜合題，考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)式以及兩直線(xiàn)的相交問(wèn)題．