Question

7．如圖，⊙O中，弦AB、CD相交于AB的中點E，連接AD并延長至點F，使DF=AD，連接BC、BF．若$\frac{BE}{FB}$=$\frac{5}{8}$，則$\frac{CB}{AD}$的值為（　�。�

• A． $\frac{5}{16}$
• B． $\frac{5}{8}$
• C． 1
• D． $\frac{5}{4}$

Answer 1

分析 由E為線段AB中點，AD=DF找出ED=$\frac{1}{2}$BF，再由同弦的圓周角相等和對頂角相等得出△AED∽△CEB，由相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答 解：∵點E為線段AB中點，AD=DF，
∴DE為△ABF的中位線，
∴ED=$\frac{1}{2}$BF．
∵∠DAE=∠BCE（同弦的圓周角相等），∠AED=∠CEB，
∴△AED∽△CEB，
∴$\frac{CB}{AD}$=$\frac{BE}{DE}$，
又∵$\frac{BE}{FB}$=$\frac{5}{8}$，ED=$\frac{1}{2}$BF，
∴$\frac{CB}{AD}$=$\frac{5}{4}$．
故選D．

點評 本題考查了三角形中位線定理、圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：先找出ED=$\frac{1}{2}$BF，再由相似三角形的性質(zhì)得出$\frac{CB}{AD}$=$\frac{BE}{DE}$．本題屬于中檔題，難度不大，但涉及到的知識點有點多，需要學(xué)生能熟練運用給知識點．