Question

如圖：AC平分∠DAE，D為BC中點，AD＝AE，且AC²＝AE²＋EC²．

(1)試判斷AB與AC的大小關(guān)系，并說明你的結(jié)論的正確性；

(2)請指出在你的說明過程中，哪一步是判定直角三角形的過程，哪一步是應用勾股定理的過程．

Answer 1

答案：
解析：

(1)AB＝AC．由AC2＝AE2＋EC2可以判定出∠E＝，由AC平分∠DAE，AD＝AE，AC是公共邊，可得出△ACE≌△ACD，所以∠ADC=∠E=．又因為DB＝DC，由勾股定理可知AB2＝AC2．從而得到AB＝AC． 　　(2)由AC2＝AE2＋EC2可以判定出∠E＝是判定直角三角形的過程，△ACE≌△ACD后∠ADC＝∠E＝也是判定直角三角形的過程，在△ADC和△ABD中，可分別應用勾股定理進而得到AB2＝AC2．