Question

如圖，已知E是平行四邊形ABCD對角線AC上的點，連接DE．
（1）過點B在平行四邊形內(nèi)部作射線BF交AC于點F，且使∠CBF=∠ADE（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法與證明）
（2）連接BE，DF，判斷四邊形BFDE的形狀并證明．

Answer 1

分析：（1）作∠CBM=∠ADE，其中BM交CD于F即可；
（2）四邊形BFDE的形狀是平行四邊形，連BE、DF，由于△ADE≌△CBF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DE=BF，∠AED=∠BFC，根據(jù)等角的補角相等可得∠DEF=∠BFE，則DE∥BF，根據(jù)平行四邊形的判定即可得到結(jié)論．

解答：解：（1）如圖所示：
（2）四邊形BFDE的形狀是平行四邊形，
理由如下：
∵在平行四邊形ABCD中，∴∠A=∠C，AD=BC，
在△ADE和△CBF中，

∠ADE=∠CBF AD=BC ∠A=∠C

，
∴△ADE≌△CBF（ASA），
∴DE=BF，∠AED=∠BFC，
∵∠DEF=180°-∠AED，∠BFE=180°-∠BFC，
∴∠DEF=∠BFE，
∴DE∥BF，
∴四邊形DEBF是平行四邊形．

點評：綜合考查了角的作圖，平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定的知識，三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．