Question

如圖，AB交⊙O于M，N，且AM=BN，那么OA=OB嗎？為什么？

Answer 1

分析：過O作OC⊥AB于C，利用垂徑定理得到AC=BC，然后證得△AOC≌△BOC即可得到OA=OB．

解答：解：過O作OC⊥AB于C．（1分）
∵OC⊥MN．
∴MC=NC．（垂直于弦的直徑平分這條弦）              （2分）
∠OCA=∠OCB=90°
∵AM=BN（已知）
∴AC=BC．（3分）
在△AOC與△BOC中

AC=BC ∠OCA=∠OCB OC=OC

∴△AOC≌△BOC（SAS）         （6分）
∴OA=OB （全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）         （7分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)及垂徑定理的知識(shí)，比較簡(jiǎn)單．