Question

如圖，直線AB、CD相交于O，∠BOC=80°，OE是∠BOC的角平分線，OF是OE的反向延長線，
（1）求∠2、∠3的度數(shù)；
（2）說明OF平分∠AOD．

Answer 1

解：（1）∵∠BOC+∠2=180°，∠BOC=80°，
∴∠2=180°-80°=100°；
∵OE是∠BOC的角平分線，
∴∠1=40°．
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠3=180°-∠1-∠2=180°-40°-100°=40°．

（2）∵∠2+∠3+∠AOF=180°，
∴∠AOF=180°-∠2-∠3=180°-100°-40°=40°．
∴∠AOF=∠3=40°，
∴OF平分∠AOD．
分析：（1）根據(jù)鄰補角的定義，即可求得∠2的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義和平角的定義即可求得∠3的度數(shù)；
（2）根據(jù)OF分∠AOD的兩部分角的度數(shù)即可說明．
點評：此題綜合考查了角平分線的定義、平角的定義和對頂角相等的性質(zhì)．