Question

當(dāng)x分別等于

1

2008

，

1

2007

，

1

2006

，…，

1

2

，1，2，…，2006，2007，2008時(shí)，計(jì)算代數(shù)式

x2

1+x2

的值，再把所得的結(jié)果全部加起來．則這個(gè)總和為______．

Answer 1

當(dāng)x=a時(shí)，

x2

1+x2

=

a2

1+a2

，
當(dāng)x=

1

a

時(shí)，

x2

1+x2

=

1 a2

1+ 1 a2

=

1

1+a2

，
∴當(dāng)x的值互為倒數(shù)時(shí)，代數(shù)式的和為

a2

1+a2

+

1

1+a2

=1．
∴當(dāng)x分別等于

1

2008

，

1

2007

，

1

2006

，…，

1

2

，1，2，…，2006，2007，2008時(shí)，
代數(shù)式的和為：1+1+…+1+

1

2

=2007+

1

2

=2007

1

2

．
故答案為：2007

1

2

．