Question

17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正六邊形ABCDEF的對稱中心與原點O重合，點A在x軸上，點B在反比例函數(shù)y=$\frac{9\sqrt{3}}{x}$位于第一象限的圖象上，則正六邊形ABCDEF的邊長為6．

Answer 1

分析 連接OC、OB，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出BH、OH的關(guān)系，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征代入計算即可．

解答 解：連接OC、OB，
∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠COB=60°，
∴∠HOB=30°，
∴$\frac{BH}{OH}$=tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
設(shè)HB=x，則OH=$\sqrt{3}$x，
∴點B的坐標(biāo)為（x，$\sqrt{3}$x），
∵點B在反比例函數(shù)y=$\frac{9\sqrt{3}}{x}$位于第一象限的圖象上，
∴x×$\sqrt{3}$x=9$\sqrt{3}$，
解得，x=3，
∴正六邊形ABCDEF的邊長為6，
故答案為：6．

點評 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、正六邊形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．