Question

（2013•保定二模）如圖，已知正方形ABCD的對角線長為2

2

，點O為正方形的對稱中心，將正方形ABCD沿過點O的直線EF折疊，則圖中陰影部分四個三角形周長的和為

8

．

Answer 1

分析：先設(shè)正方形的邊長為a，再根據(jù)對角線長為2

2

求出a的值，由圖形翻折變換的性質(zhì)可知AD=A′B′，A′H=AH，B′G=DG，由陰影部分的周長=A′B′+A′H+BH+BC+CG+B′G即可得出結(jié)論．

解答：解：設(shè)正方形的邊長為a，則2a²=（2

2

）²，
解得：a=2，
翻折變換的性質(zhì)可知AD=A′B′，A′H=AH，B′G=DG，
陰影部分的周長=A′B′+（A′H+BH）+BC+（CG+B′G）=AD+AB+BC+CD=2×4=8．
故答案為：8．

點評：本題考查的是翻折變換的性質(zhì)，即折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．