名校課堂系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
如圖所示，在正三角形ABC內(nèi)有一點M，且MA=3，MB=4，MC=5．查看答案和解析>>
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
數(shù)學課堂上，徐老師出示一道試題：如圖（十）所示，在正三角形ABC中，M是BC邊（不含端點B、C）上任意一點，P是BC延長線上一點，N是∠ACP的平分線上一點．若∠AMN＝60°，求證：AM＝MN．
(1)經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的證明過程．請你將證明過程補充完整．
證明：在AB上截取EA＝MC，連結(jié)EM，得△AEM．
∵∠1＝180°－∠AMB－∠AMN，∠2＝180°－∠AMB－∠B，∠AMN＝∠B＝60°，∴∠1＝∠2．
又CN平分∠ACP，∠4＝∠ACP＝60°．∴∠MCN＝∠3＋∠4＝120°…………①
又∵BA＝BC，EA＝MC，∴BA－EA＝BC－MC，即BE＝BM．
∴△BEM為等邊三角形．∴∠6＝60°．
∴∠5＝180°－∠6＝120°．………②
∴由①②得∠MCN＝∠5．
在△AEM和△MCN中，
∵________________________________
∴△AEM≌△MCN (ASA)．∴AM＝MN．
(2)若將試題中的“正三角形ABC”改為“正方形A1B1C1D1”（如圖），N1是∠D1C1P1的平分線上一點，則當∠A1M1N1＝90°時，結(jié)論A1M1＝M1N1．是否還成立？（直接寫出答案，不需要證明）
(3) 若將題中的“正三角形ABC”改為“正多邊形AnBnCnDn…Xn”，請你猜想：當∠AnMnNn＝ °時，結(jié)論AnMn＝MnNn仍然成立？（直接寫出答案，不需要證明）
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科目：初中數(shù)學 來源：2011年初中畢業(yè)升學考試（山東泰安卷）數(shù)學解析版 題型：解答題
數(shù)學課堂上，徐老師出示一道試題：如圖（十）所示，在正三角形ABC中，M是BC邊（不含端點B、C）上任意一點，P是BC延長線上一點，N是∠ACP的平分線上一點．若∠AMN＝60°，求證：AM＝MN．
(1)經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的證明過程．請你將證明過程補充完整．
證明：在AB上截取EA＝MC，連結(jié)EM，得△AEM．
∵∠1＝180°－∠AMB－∠AMN，∠2＝180°－∠AMB－∠B，∠AMN＝∠B＝60°，∴∠1＝∠2．
又CN平分∠ACP，∠4＝∠ACP＝60°．∴∠MCN＝∠3＋∠4＝120°…………①
又∵BA＝BC，EA＝MC，∴BA－EA＝BC－MC，即BE＝BM．
∴△BEM為等邊三角形．∴∠6＝60°．
∴∠5＝180°－∠6＝120°．………②
∴由①②得∠MCN＝∠5．
在△AEM和△MCN中，
∵________________________________
∴△AEM≌△MCN (ASA)．∴AM＝MN．
(2)若將試題中的“正三角形ABC”改為“正方形A1B1C1D1”（如圖），N1是∠D1C1P1的平分線上一點，則當∠A1M1N1＝90°時，結(jié)論A1M1＝M1N1．是否還成立？（直接寫出答案，不需要證明）
(3) 若將題中的“正三角形ABC”改為“正多邊形AnBnCnDn…Xn”，請你猜想：當∠AnMnNn＝ °時，結(jié)論AnMn＝MnNn仍然成立？（直接寫出答案，不需要證明）
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3、如圖所示，在正三角形ABC中，AO，BO，OC是三角形ABC角平分線交點，則∠1+∠2為（ ）