Question

如圖，點P是正方形ABCD內(nèi)的一點，若PA＝a，PB＝2a，PC＝3a(a＞0)．求：

(1)∠APB的度數(shù)；

(2)正方形的邊長．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)將△APB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到△CQB，連PQ、AC，則 　　△CQB≌△APB． 　　∵∠PBQ＝∠PBC＋∠CBQ＝∠PBC＋∠PBA＝， 　　PB＝QB＝2a， 　　∴∠PQB＝∠BPQ＝，PQ＝2a． 　　在△PQC中， 　　PC＝3a，QC＝PA＝a，PQ＝2a， 　　∴PC2＝CQ2＋PQ2． 　　∴∠PQC＝． 　　∴∠APB＝∠CQB＝∠PQB＋∠PQC＝． 　　(2)由(1)得 　　∠APB＋∠BPQ＝＋＝， 　　∴A、P、Q三點共線． 　　∴AQ＝AP＋PQ＝a＋2a＝(2＋1)a． 　　在Rt△AQC中， 　　AC＝ 　�。� 　　＝a·． 　　∴正方形ABCD的邊長為 　　AB＝＝＝a·．

提示：

點悟：題目中已知長度的三條線段位于三個不同的三角中，為使其集中起來，可考慮采用旋轉(zhuǎn)的方式． 　　點撥：一般地，在問題中若含有相等的線段和角，或含有一些特殊角(如等邊三角形、正方形等)時，常利用旋轉(zhuǎn)變換，將已知的條件集中到一起，實現(xiàn)相對集中的原則．