Question

10．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（12，0），動直線OB與AB相交于點(diǎn)B，且BD⊥x軸于D，BD=3，則△OAB的周長的最小值是12+6$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 OA長度已知，只需求折線段OBA的長度最小值即可；由于B點(diǎn)到OA的距離是定值，因此可以過B點(diǎn)作OA的平行線l，問題就轉(zhuǎn)化為“牛喝水問題”．

解答 解：過點(diǎn)B作l∥OA，設(shè)O點(diǎn)關(guān)于l對稱的點(diǎn)為C，連接AC，則AC的長度為折線段OBA的最小值，如圖，

∵BD⊥OA，BD=3，
∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，6），
由勾股定理可求得AC=$6\sqrt{5}$，
∴△OAB的周長的最小值12+6$\sqrt{5}$，
故答案為12+6$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)、對稱法求最短路徑、勾股定理等知識點(diǎn)，命題新穎，難度中等，是一道好題．本題表面看是一道“特別”的最值問題，實(shí)際上稍作分析即可發(fā)現(xiàn)就是傳統(tǒng)的牛喝水問題，看出這一點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．