Question

如圖所示，矩形OABC中，OA=4，OC=2，D是OA的中點(diǎn)，連接AC、DB，交于點(diǎn)E，以O(shè)為原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸，建立坐標(biāo)系．
（1）分別求出直線AC和BD的解析式；
（2）求E點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）求△DEA的面積．

Answer 1

解：（1）設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b，
由題意可得：A（4，0），C（0，2），
∴，
解得：，
∴直線AC的解析式為：y=-x+2，
設(shè)直線BD的解析式為：y=mx+n，
由題意可得：B（4，2），D（2，0），
∴，
解得：．
∴直線BD的解析式為：y=x-2；

（2）由題意得：，
解得：，
∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）；

（3）△DEA的面積=×2×=．
分析：（1）根據(jù)題意結(jié)合圖形可以求出A，C，B，D的坐標(biāo)，然后直接利用待定系數(shù)法可以求出直線AC和BD的解析式；
（2）根據(jù)二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系可知：E點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解，因此解方程組即可；
（3）由圖象可看出△DEA的面積=AD×E點(diǎn)縱坐標(biāo)即可．
點(diǎn)評：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系，題目綜合性較強(qiáng)，難度不大，解決問題的關(guān)鍵是求出直線AC和BD的解析式．