Question

20．若$\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}$有意義，則1≤x≤3；若$\sqrt{x-1}+\root{3}{3-x}$有意義，則x≥1；若$\frac{\sqrt{x-1}}{3-x}$有意義，則x≥1且x≠3．

Answer 1

分析 根據二次根式有意義的條件：被開方數是非負數，以及分母不能為0，即可解決問題．

解答 解：若$\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}$有意義，則$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{3-x≥0}\end{array}\right.$解得1≤x≤3．
若$\sqrt{x-1}+\root{3}{3-x}$有意義，則x-1≥0，x≥1．
若$\frac{\sqrt{x-1}}{3-x}$有意義，則$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{3-x≠0}\end{array}\right.$，解得x≥1且x≠3．
故答案分別為1≤x≤3；x≥1；x≥1且x≠3．

點評 本題考查二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數是非負數這個條件以及分母不能為0，任何實數都有立方根，屬于中考�？碱}型．