Question

4．如圖，直線MN交⊙O于A，B兩點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，DE與⊙O相切于點(diǎn)D，且DE⊥MN于點(diǎn)E．
求證：AD平分∠CAM．

Answer 1

分析 連接OD，由DE與⊙O相切于D，得到OD⊥DE，又因?yàn)镈E⊥MN，推出OD∥MN，得到內(nèi)錯(cuò)角∠ODA=∠DAE，由等腰三角形的性質(zhì)得到∠ODA=∠OAD，于是推出∠OAD=∠DAE，即可得出AD平分∠CAM．

解答 證明：連接OD，如圖所示：
∵DE與⊙O相切于D，
∴OD⊥DE，
又∵DE⊥MN，
∴OD∥MN，
∴∠ODA=∠DAE，
又∵OD=OA，
∴∠ODA=∠OAD，
∴∠OAD=∠DAE，
∴AD平分∠CAM．

點(diǎn)評 本題考查了切線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平行線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，能根據(jù)切線的性質(zhì)作出輔助線是解題的關(guān)鍵．