Question

某商品每件買入價為30元，銷售價的25%用于納稅等其他費用，每日銷售量P件與銷售價x元之間滿足關系式：P=-x+100（40＜x＜100）．
（1）當銷售價為60元時，每件商品的純利潤為______元，此時每日銷售量為______件．
（2）若要使每件商品的純利潤y元保持在買入價的20%--70%（包括20%和70%），問該如何確定銷售價？并求出最大利潤．

Answer 1

解：（1）當x=60時，P=-x+100=-60+100=40，
純利潤=60×40-40×30-60×40×25%=600（元），
∴每件商品的純利潤為=15（元）；
故答案為：15，40，

（2）由題意得：，
解得：48≤x≤68，
設利潤為w，由題意列函數關系式得：w=（-x+100）（0.75x-30）
=-0.75x2+105x-3000，
∵x=-=70＞68，
∴取x=68，W有最大值為672元．
答：銷售價為68元時，有最大利潤為672元．
分析：（1）把x=60代入P=-x+100求出銷售量，進而得到總收入，再利用純利潤=總收入-本錢即可的問題答案；
（2）由已知條件得到y(tǒng)與x的函數關系式和純利潤的不等的關系式，求出x的取值范圍即可，再利用二次函數的性質即可知道該如何確定銷售價使獲得最大利潤．
點評：本題主要考查了二次函數的應用，在解題時要注意二次函數的知識的綜合應用和解題方法是本題的關鍵，是一道�？碱}．