Question

如圖，菱形ABCD的面積等于24，對角線BD＝8。①求對角線AC的長；②建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，求菱形各頂點的坐標。

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：① ∵S_菱形ABCD=ACBD

S_菱形ABCD=24

BD=8

   ∴AC=6

② 以對角線BD為x軸，對角線CA為y軸，兩對角線的交點O為原點如圖建立適當?shù)闹苯亲鴺讼怠?/p>

在菱形ABCD

∵BD=8   AC=6

∴OA=OC=3；OB=OD=4                                                

即A（0，3） ；B（－ 4，0）； C（0，－ 3）；  D（4，0）

【解析】（1）根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半,即可求出AC;

（2）要建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，要選擇最合適的頂點以及x軸和y軸，根據(jù)菱形的性質可以菱形的對角線BD所在直線為x軸，AC所在直線為y軸建立直角坐標系．可確定菱形四個頂點的坐標分別為：A（0，3），B（-4，0），C（0，-3），D（4，0）．