Question

△ABC中，AD為BC上的中線，AB=1，AC=3，AD=

2

，則BC的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,勾股定理的逆定理

專題：

分析：作出圖形，延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD，連接CE，利用“邊角邊”證明△ABD和△ECD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CE=AB，再利用勾股定理逆定理判斷出△ACE是直角三角形，然后利用勾股定理列式求出CD，再根據(jù)BC=2CD計(jì)算即可得解．

解答：解：如圖，延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD，連接CE，
∵AD為BC上的中線，
∴BD=CD，
在△ABD和△ECD中，

AD=DE ∠ADB=∠EDC BD=CD

，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE=AB=1，
∵AE²+CE²=（2

2

）²+1²=8+1=9，
AC²=3²=9，
∴AE²+CE²=AC²，
∴△ACE是直角三角形，∠E=90°，
由勾股定理得，CD=

DE2+CE2

=

2 2+12

=

3

，
∴BC=2CD=2

3

．
故答案為：2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理逆定理，勾股定理，“遇中線加倍延”作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．