Question

如圖，點A，B，C，D都在⊙O上，的度數(shù)等于84°．求∠ABD+∠ACO的度數(shù)．

Answer 1

解：∵的度數(shù)等于84°，
∴∠COD=84°，
在△COD中，OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC，
又∵∠COD+∠OCD+∠ODC=180°，
∴∠OCD=48°；
∵∠ABD=∠ACD，
∴∠ABD+∠ACO=∠ACD+∠ACO=∠OCD=48°．
分析：首先圓心角的度數(shù)和它們對的弧的度數(shù)相等，即可求得∠COD=84°，又由等腰三角形的性質(zhì)，即可求得∠OCD的度數(shù)，然后由圓周角定理，即可求得∠ACD=∠ABD，繼而求得答案．
點評：此題考查了圓周角定理以及弧與圓心角的關系．此題難度適中，注意數(shù)形結合思想的應用．