Question

6．如圖，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，點E、F分別在邊CD、AB上．
（1）若DE=BF，求證：四邊形AFCE是平行四邊形；
（2）若四邊形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周長．

Answer 1

分析 （1）首先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB平行且等于CD，然后根據(jù)DE=BF，可得AF平行且等于CE，即可證明四邊形AFCE是平行四邊形；
（2）根據(jù)四邊形AFCE是菱形，可得AE=CE，然后設(shè)DE=x，表示出AE，CE的長度，根據(jù)相等求出x的值，繼而可求得菱形的邊長及周長．

解答 解；（1）∵四邊形ABCD為矩形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵DE=BF，
∴AF=CE，AF∥CE，
∴四邊形AFCE是平行四邊形；
（2）∵四邊形AFCE是菱形，
∴AE=CE，
設(shè)DE=x，
則AE=$\sqrt{{6}^{2}+{x}^{2}}$，CE=8-x，
則$\sqrt{{6}^{2}+{x}^{2}}$=8-x，
化簡有16x-28=0，
解得：x=$\frac{7}{4}$，
將x=$\frac{7}{4}$代入原方程檢驗可得等式兩邊相等，
即x=$\frac{7}{4}$為方程的解．
則菱形的邊長為：8-$\frac{7}{4}$=$\frac{25}{4}$，
周長為：4×$\frac{25}{4}$=25，
故菱形AFCE的周長為25．

點評 本題考查了矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是則矩形對邊平行且相等的性質(zhì)以及菱形四條邊相等的性質(zhì)．