Question

19．某網(wǎng)店以每件40元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一款童裝．由試銷(xiāo)知，每星期的銷(xiāo)售量t（件）與每件的銷(xiāo)售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為t=-30x+2100．
（1）求每星期銷(xiāo)售這款童裝的毛利潤(rùn)y（元）與每件銷(xiāo)售價(jià)x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí)，每星期的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)多少元？
（3）為了使每星期利潤(rùn)不少于6000元，求每件銷(xiāo)售價(jià)x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)總利潤(rùn)=（每件售價(jià)-40）×銷(xiāo)售數(shù)量即可得出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）利用配方法將（1）得出的函數(shù)表達(dá)式變形，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題；
（3）根據(jù)（1）結(jié)合每星期利潤(rùn)不少于6000元，即可得出關(guān)于x的一元二次不等式，解之即可得出每件銷(xiāo)售價(jià)x的取值范圍．

解答 解：（1）根據(jù)題意得：y=（x-40）t=（x-40）（-30x+2100）=-30x²+3300x-84000；
（2）y=-30x²+3300x-84000=-30（x-55）²+6750，
∵a=-30＜0，
∴當(dāng)x=55時(shí)，y取最大值，最大值為6750．
∴當(dāng)每件售價(jià)定為55元時(shí)，每星期的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6750元．
（3）根據(jù)題意得：-30x²+3300x-84000≥6000，
解得：50≤x≤60．
答：為了使每星期利潤(rùn)不少于6000元，每件銷(xiāo)售價(jià)x的取值范圍為50≤x≤60．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的性質(zhì)以及解一元二次不等式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系總利潤(rùn)=（每件售價(jià)-40）×銷(xiāo)售數(shù)量找出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問(wèn)題；（3）結(jié)合（1）找出關(guān)于x的一元二次不等式．