Question

一長(zhǎng)途貨運(yùn)站有貨車(chē)若干輛，一貨主計(jì)劃運(yùn)送A、B兩種不同型號(hào)的商品箱，若貨車(chē)的容積為44m³，每件A型商品箱的體積為3m³，每件B型商品箱的體積是4m³．
（1）若安排每輛貨車(chē)同時(shí)裝運(yùn)A、B兩種型號(hào)的商品箱，則有幾種裝運(yùn)方案？
（2）若裝運(yùn)每件A型商品箱的費(fèi)用是30元，裝運(yùn)每件B型商品箱的費(fèi)用是42元，那么貨主應(yīng)選擇哪種裝運(yùn)方案比較省錢(qián)？

Answer 1

解：（1）設(shè)貨車(chē)裝A、B兩種型號(hào)商品箱分別是x件、y件．
則由題意得 3x+4y=44
又∵x、y均為大于零的整數(shù)，
當(dāng)y=1時(shí)，顯然不合題意舍去；
①當(dāng)y=2時(shí)，x=12；
當(dāng)y=3、4時(shí)，顯然不合題意舍去；
②當(dāng)y=5時(shí)，x=8；
當(dāng)y=6、7時(shí)，顯然不合題意舍去；
③當(dāng)y=8時(shí)，x=4；
當(dāng)y=9、10、11時(shí)，顯然不合題意舍去．
故裝運(yùn)方案是每輛貨車(chē)安排裝運(yùn)A、B兩種型號(hào)商品箱依次是12、2；8、5；4、8共3種方案．

（2）①當(dāng)選裝運(yùn)A、B兩種型號(hào)商品箱依次是12、2時(shí)，商品總運(yùn)費(fèi)=30×12+42×2=444（元）；
②當(dāng)選裝運(yùn)A、B兩種型號(hào)商品箱依次是8、5時(shí)，商品總運(yùn)費(fèi)=30×8+42×5=450（元）；
③當(dāng)選裝運(yùn)A、B兩種型號(hào)商品依次是4、8時(shí)，商品總運(yùn)費(fèi)=30×4+42×8=456（元）．
顯然，貨主應(yīng)選擇裝運(yùn)A、B兩種型號(hào)商品箱依次是12件、2件的方案裝運(yùn)比較省錢(qián)．
答：（1）故裝運(yùn)方案是每輛貨車(chē)安排裝運(yùn)A、B兩種型號(hào)商品箱依次是12、2；8、5；4、8共3種方案；（2）貨主應(yīng)選擇裝運(yùn)A、B兩種型號(hào)商品箱依次是12件、2件的方案裝運(yùn)比較省錢(qián)．
分析：（1）首先根據(jù)題意假設(shè)貨車(chē)裝A、B兩種型號(hào)商品箱分別是x件、y件．根據(jù)隱含條件確定x、y均為大于零的整數(shù)，且3x+4y=44，討論x、y的取值，是否符合題意即可，找到可行方案；
（2）將（1）找到的方案代入30x+42y比較，取最小值即為所求最省錢(qián)的方案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，方案設(shè)計(jì)型試題是檢測(cè)學(xué)生的創(chuàng)造性思維的一種題型．這類(lèi)題要求學(xué)生依據(jù)問(wèn)題提供的題設(shè)條件，尋找多種途徑解決問(wèn)題，使學(xué)生接受挑戰(zhàn)，進(jìn)入發(fā)明、創(chuàng)造的角色，具有較強(qiáng)的素質(zhì)要求，體現(xiàn)創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)．本題就是一類(lèi)通過(guò)數(shù)據(jù)計(jì)算和處理進(jìn)行方案設(shè)計(jì)．