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如果一條拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸有兩個交點，那么以該拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．在拋物線y=ax2+bx+c中，系數(shù)a、b、c為絕對值不大于1的整數(shù)，則該拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形的概率為________．


分析：由系數(shù)a、b、c為絕對值不大于1的整數(shù)，可得系數(shù)a、b、c為：0，1，-1；然后根據(jù)題意畫樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與該拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形的情況，再利用概率公式即可求得答案．
解答：∵系數(shù)a、b、c為絕對值不大于1的整數(shù)，
∴系數(shù)a、b、c為：0，1，-1；
畫樹狀圖得：

∵共有18種等可能的結(jié)果，該拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形的有：（1，0，-1），（-1，0，1），（-1，1，0），（-1，-1，0），
∴該拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形的概率為：=．
故答案為：．
點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率與二次函數(shù)的性質(zhì)．注意用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如果一條拋物線經(jīng)過平移后與拋物線y=-
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x2+2重合，且頂點坐標為（4，-2），則它的解析式為
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如果一條拋物線的形狀與y=-
13
x2+2的形狀相同，且頂點坐標是（4，-2），則它的函數(shù)關(guān)系式是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如果一條拋物線的形狀與y=-x2+2的形狀相同，且頂點坐標是（4，-2），則它的解析式是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如果一條拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸有兩個交點，那么以該拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．
（1）“拋物線三角形”一定是
等腰
等腰
三角形；
（2）若拋物線拋物線m：y=a（x-2）2+b（ab＜0）的“拋物線三角形”是直角三角形，請求出a，b滿足的關(guān)系式；
（3）如圖，△OAB是拋物線n：y=-x2+b′x（b′＞0）的“拋物線三角形”，是否存在以原點O為對稱中心的矩形ABCD？若存在，求出過O、C、D三點的拋物線的表達式；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如果一條拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸有兩個交點，那么以該拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”，[a，b，c]稱為“拋物線三角形系數(shù)”．
（1）若拋物線三角形系數(shù)為[-1，b，0]的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，求b的值；
（2）若△OAB是“拋物線三角形”，其中點B為頂點，拋物線三角形系數(shù)為[-2，2m，0]，其中m＞0；且四邊形ABCD是以原點O為對稱中心的矩形，求出過O、C、D三個點的拋物線的表達式．

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