Question

某次考試中，A、B、C、D、E五位同學(xué)的數(shù)學(xué)、英語(yǔ)成績(jī)?nèi)缦卤硭�示：�(jiǎn)挝唬海ǚ郑?/p>

	A	B	C	D	E	平均分	標(biāo)準(zhǔn)差	極差
英語(yǔ)	88	82	94	85	76	85	6	18
數(shù)學(xué)	71	72	69	68	70	70

（1）求這五位同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差和極差（結(jié)果可保留根號(hào)）；
（2）為了比較同一學(xué)生不同學(xué)科考試成績(jī)的好與差，可采用“標(biāo)準(zhǔn)分”進(jìn)行比較，標(biāo)準(zhǔn)分大的成績(jī)更好；已知：標(biāo)準(zhǔn)分=（個(gè)人成績(jī)-平均分）÷成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差．
請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明A同學(xué)在這次考試中，數(shù)學(xué)與英語(yǔ)哪個(gè)學(xué)科考得更好？

Answer 1

解：（1）方差=[（71-70）²+（72-70）²+（69-70）²+（68-70）²+（70-70）²]=2
標(biāo)準(zhǔn)差為；
極差為4．

（2）A的數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)分=（71-70）÷=，英語(yǔ)標(biāo)準(zhǔn)分=（88-85）÷6=，
因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/446342.png' />，所以A的數(shù)學(xué)成績(jī)更好．
分析：（1）極差是最大值與最小值的差，先計(jì)算五位同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的方差，然后求出標(biāo)準(zhǔn)差；
（2）由（1）得到的數(shù)據(jù)，計(jì)算A同學(xué)在這次考試中，數(shù)學(xué)與英語(yǔ)的標(biāo)準(zhǔn)分．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了極差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算，是基礎(chǔ)知識(shí)，要熟練掌握．