Question

9．根據(jù)下列條件，分別求出對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式．
（1）己知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，7）、（2，8）、（3，11）；
（2）已知拋物線的頂點(diǎn)為（-1，2），且過點(diǎn)（0，$\frac{3}{2}$）；
（3）已知拋物線與x軸交于點(diǎn)（-1，0）、（2，0），且經(jīng)過點(diǎn)（1，2）

Answer 1

分析 （1）設(shè)二次函數(shù)的解析為y=ax²+bx+c，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入可求出拋物線的關(guān)系式；
（2）由于已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+1）²+2，然后把（0，$\frac{3}{2}$）代入求出a的值即可；
（3）利用交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-x₁）（x-x₂），把（-1，0）、（2，0）及點(diǎn)（1，2）代入求解析式．

解答 解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析為y=ax²+bx+c，
∵圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，7）、（2，8）、（3，11）；
∴$\left\{\begin{array}{l}{7=a+b+c}\\{8=4a+2b+c}\\{11=9a+3b+c}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-2}\\{c=8}\end{array}\right.$，
∴二次函數(shù)的解析式為y=x²-2x+8；
（2）設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）²+2，
把（0，$\frac{3}{2}$）代入得a+2=$\frac{3}{2}$，解得a=-$\frac{1}{2}$，
所以拋物線解析式為y=-$\frac{1}{2}$（x+1）²+2；
（3）設(shè)函數(shù)的解析式為y=a（x+1）（x-2），
把（1，2）代入得：a=-1，
∴函數(shù)解析式為y=-（x+1）（x-2），
即y=-x²+x+2．

點(diǎn)評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．