Question

1．（1）計算：|-2|+（$\frac{1}{3}$）^-1-（$\sqrt{3}$-2010）⁰-$\sqrt{3}$•tan60°
（2）先化簡先化簡，再求值：$\frac{1+x}{1-x}$÷（x-$\frac{2x}{1-x}$），其中x=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義和特殊角的三角函數(shù)值計算；
（2）先把括號內(nèi)通分，再把分子因式分解，然后把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算后約分得原式=-$\frac{1}{x}$，最后把x的值代入計算即可．

解答 解：（1）原式=2+3-1-$\sqrt{3}$•$\sqrt{3}$
=2+3-1-3
=1；
（2）原式=$\frac{1+x}{1-x}$÷$\frac{x（1-x）-2x}{1-x}$
=$\frac{1+x}{1-x}$•$\frac{1-x}{-x（1+x）}$
=-$\frac{1}{x}$，
當(dāng)x=$\sqrt{2}$時，原式=-$\frac{1}{\sqrt{2}}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．