Question

14．南海地質勘探隊在南沙群島的一小島發(fā)現(xiàn)很有價值的A，B兩種礦石，A礦石大約565噸，B礦石大約500噸，上報公司，要一次性將兩種礦石運往冶煉廠，需要不同型號的甲、乙兩種貨船共30艘，甲貨船每艘運費1000元，乙貨船每艘運費1200元．
（1）設運送這些礦石的總費用為y元，若使用甲貨船x艘，請寫出y和x之間的函數關系式；
（2）如果甲貨船最多可裝A礦石20噸和B礦石15噸，乙貨船最多可裝A礦石15噸和B礦石25噸，裝礦石時按此要求安排甲、乙兩種貨船，共有幾種安排方案？哪種安排方案運費最低并求出最低運費．

Answer 1

分析 （1）根據這些礦石的總費用為y=甲貨船運費+乙貨船運費，即可解答；
（2）根據A礦石大約565噸，B礦石大約500噸，列出不等式組，確定x的取值范圍，根據x為整數，確定x的取值，即可解答．

解答 解：（1）根據題意得：y=1000x+1200（30-x）=36000-200x．

（2）設安排甲貨船x艘，則安排乙貨船30-x艘，
根據題意得：$\left\{\begin{array}{l}{20x+15（30-x）≥565}\\{15x+25（30-x）≥500}\end{array}\right.$，
化簡得：$\left\{\begin{array}{l}{x≥23}\\{x≤25}\end{array}\right.$，
∴23≤x≤25，
∵x為整數，
∴x=23，24，25，
方案一：甲貨船23艘，則安排乙貨船7艘，
運費y=36000-200×23=31400元；
方案二：甲貨船24艘，則安排乙貨船6艘，
運費y=36000-200×24=31200元；
方案三：甲貨船25艘，則安排乙貨船5艘，
運費y=36000-200×25=31000元；
經分析得方案三運費最低，為31000元．

點評 本題考查了一次函數的應用，解決本題的關鍵是關鍵題意得到函數解析式和不等式組．