Question

如圖，已知拋物線y=ax²-2ax-b（a＞0）與x軸的一個交點為B（-1，0），與y軸的負半軸交于點C，頂點為D。

（1）直接寫出拋物線的對稱軸，及拋物線與x軸的另一個交點A的坐標；
（2）以AD為直徑的圓經過點C。
①求拋物線的解析式；
②點E在拋物線的對稱軸上，點F在拋物線上，且以B，A，F，E四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求點F的坐標。

Answer 1

解：（1）對稱軸是直線： 點A的坐標是（3，0）。
（2）①如圖，連接AC、AD，過D作于點M ∵點A、D、C的坐標分別是A （3，0），D（1，-a-b），C（0，-b） ∴AO=3，MD=1 由得 ∴ 又∵ ∴由得 ∴函數解析式為：。
②如圖所示，當BAFE為平行四邊形時 則，并且 ∵ ∴ 由于對稱為 ∴點F的橫坐標為5 將代入得 ∴F（5，12） 根據拋物線的對稱性可知，在對稱軸的左側拋物線上也存在點F，使得四邊形BAEF是平行四邊形，此時點F坐標為（-3，12） 當四邊形BEAF是平行四邊形時，點F即為點D，此時點F的坐標為（1，-4） 綜上所述，點F的坐標為（5，12），（-3，12）或（1，-4）。