Question

如圖，已知∠AOB是直角，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
（1）求∠EOF的度數(shù)；
（2）若將條件“∠AOB是直角，∠BOC=60°”改為：∠AOB=x°，∠EOF=y°，其它條件不變．
①則請用x的代數(shù)式來表示y；
②如果∠AOB+∠EOF=156°．則∠EOF是多少度？

Answer 1

解：（1）∵∠AOB是直角，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
∴∠EOF=∠EOC-∠FOC=∠AOC-∠BOC=（∠AOB+∠BOC）-∠BOC=∠AOB=45°；

（2）①∵∠AOB=x°，∠EOF=y°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
∴∠EOF=∠EOC-∠FOC=∠AOC-∠BOC=（∠AOB+∠BOC）-∠BOC=∠AOB．
即y=x．
②∵∠AOB+∠EOF=156°．
則x+y=156°，
又∵y=x．
聯(lián)立解得y=52°．
即∠EOF是52度．
分析：（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和角的和差倍分關(guān)系求∠EOF的度數(shù)；
（2）①用字母代替數(shù)字理由同（1）；
（3）將∠AOB+∠EOF=156°與①的式子聯(lián)立成方程組，可求∠EOF的度數(shù)．
點評：本題考查了角平分線的性質(zhì)和角的和差倍分關(guān)系的運算，用字母代替數(shù)字，由特殊到一般，更具有普遍性．