Question

如圖，已知點C是的中點，半徑OC與弦AB相交于D，如果∠OAB=60°，AB=8厘米，那么∠AOD=________度； CD=________厘米．

Answer 1

30    
分析：易證得△AOB是等邊三角形，則∠AOB=∠OAB=60°，AB=OA=8厘米；由圓心角、弧、弦的關(guān)系可知∠AOD=∠AOB=30°，所以通過解直角△AOD求得OD=4厘米，故CD=OC-OD=OA-OD=8-4（厘米）．
解答：如圖，∵OA=OB，∠OAB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，則∠AOB=∠OAB=60°，AB=OA=8厘米．
又∵C是的中點，
∴∠AOD=∠AOB=30°，AB⊥OC，
∴OD=OAcos30°=4（厘米）
∴CD=OC-OD=OA-OD=8-4（厘米）．
故答案是：8-4．
點評：本題考查了垂徑定理、勾股定理．此類在圓中涉及弦長、半徑、圓心角的計算的問題，常把半弦長，半圓心角，圓心到弦距離轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中，然后通過直角三角形予以求解．