Question

如圖點(diǎn)P（x，y）是第一象限內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線y=-2x+8上，直線與x軸交于點(diǎn)A．
（1）當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3時(shí)，△APO的面積為多少？
（2）設(shè)△APO面積為S，用含x的解析式表示S，并寫出x的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵令y=0，則-2x+8=0，解得x=4，
∴OA=4，
∵點(diǎn)P（x，y）是第一象限內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線y=-2x+8上，
∴當(dāng)x=3時(shí)，y=（-2）×3+8=2，
∴S_△APO=×4×2=4；

（2）∵點(diǎn)P（x，-2x+8），
∴S_△APO=OA×（-2x+8）=×4×（-2x+8）=-4x+16（0＜x＜4）．
分析：（1）根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出A點(diǎn)坐標(biāo)，故可得出OA的長(zhǎng)，再把x=3代入直線y=-2x+8求出y的值，故可得出△APO的面積；
（2）設(shè)點(diǎn)P（x，-2x+8），根據(jù)三角形的面積公式用x表示出S即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)及三角形的面積．熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．