Question

（2013•永修縣模擬）如圖，在△ABC中，D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，AF平分∠CAB，交DE于點(diǎn)F．若DF=3，則AC的長為（　�。�

• A．

  3

  2

• B．3
• C．6
• D．9

Answer 1

分析：首先根據(jù)條件D、E分別是AC、BC的中點(diǎn)可得DE∥AB，再求出∠2=∠3，根據(jù)角平分線的定義推知∠1=∠3，則∠1=∠2，所以由等角對等邊可得到DA=DF=

1

2

AC．

解答：解：如圖，∵D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，
∴DE∥AB，
∴∠2=∠3，
又∵AF平分∠CAB，
∠1=∠3，
∴∠1=∠2，
∴AD=DF=3，
∴AC=2AD=6．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了三角形中位線定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)．三角形中位線的定理是：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．