Question

如圖，△ABC中，BC⊥AD，BD=4

2

，∠A=30°，∠D=45°，求AD．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,含30度角的直角三角形,等腰直角三角形

專題：

分析：求出BC=DC，根據(jù)勾股定理求出BC、DC，根據(jù)含30度角直角三角形的性質(zhì)求出AB，根據(jù)勾股定理求出AC，即可得出答案．

解答：解：∵BC⊥AD，
∴∠BCD=∠BCA=90°，
∵∠D=45°，
∴∠DBC=∠D=45°，
∴BC=CD，
設(shè)BC=CD=x，
在Rt△BCD中，BD=4

2

，由勾股定理得：x²+x²=（4

2

）²，
解得：x=4，
即DC=BC=4，
在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，
∴AB=2BC=8，
由勾股定理得：AC=

82-42

=4

3

，
∴AD=AC+CD=4

3

+4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了含30度角的直角三角形，勾股定理，等腰三角形的判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能求出DC、BC的長(zhǎng)，難度適中．