Question

某加工廠生產A、B兩種產品．經調查，該加工廠每天生產A鐘產品200件，需700千克原料，或每天生產B種產品150件，需400千克原料（A、B兩種產品不能同一天生產）．已知該加工廠每周只能采購到不超過3000千克原料，設一周內（每周上班5天）生產A種產品x天，生產A、B兩種產品數量的總和為y件．
（1）求y關于x的函數關系式；
（2）求該加工廠每周應安排生產A、B兩種產品各多少天，才能使得每周生產的產品數量最多，最多能生產多少件產品？
（3）下表是該加工廠最近三周所用原料和所生產的產品的總和明細表，你認為這個報表是否準確，請說明理由．

	第一周	第二周	第三周
原料總和（單位：千克）	2300	2900	3200
產品總和（單位：件）	800	850	950

Answer 1

分析：（1）一周內生產A、B產品的總件數等于A產品的件數+B產品的件數，運用工作量=工作效率×工作時間即可得出．
（2）由題意列出不等式，求出x的取值范圍，再由（1）的解析式就可以求出最大值．
（3）把產品總數代入（1）的解析式就可以求出生產A、B產品的天數，就可以求出原材料的總和，從而得出結論．

解答：解：（1）∵一周內（每周上班5天）生產A種產品x天，
∴生產B產品（5-x）天，
故y=200x+150（5-x）=50x+750．
（2）由題意得：
700x+400（5-x）≤3000，
解得：x≤

10

3

，
∵y=50x+750，k=50＞0，
∴y隨x的增大而增大．
∵x為整數，
∴當x=3時，y_最大=900．
（3）當y=800時，x=1，
原料總和為：700×1+400×4=2300（成立），
當y=850時，x=2，
原料總和為：700×2+400×3=2600≠2900（不成立），
當y=950時，x=4，
原料總和為：700×4+400×1=3200＞3000（不成立）．
故這個表示不準確的．

點評：本題考查了運用工作量=工作效率×工作時間的數量關系求解析式，列不等式和解不等式以及判斷數據的準確性．注意在解答中不要忘記隱含條件的運用．