Question

（2013•集美區(qū)一模）如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點，F(xiàn)為CA延長線上一點，∠F=∠C．
（1）若BC=8，求FD的長；
（2）若AB=AC，求證：△ADE∽△DFE．

Answer 1

分析：（1）利用三角形中位線的性質(zhì)得出DE∥BC，進(jìn)而得出∠AED=∠F，即可得出FD=DE，即可得出答案；
（2）利用等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出∠B=∠C=∠AED=∠ADE，即可得出∠ADE=∠F，即可得出△ADE∽△DFE．

解答：解：（1）∵D、E分別是邊AB、AC的中點，
∴DE=

1

2

BC，DE∥BC．
∴∠AED=∠C．
∵∠F=∠C，
∴∠AED=∠F，
∴FD=DE=

1

2

BC=4；

（2）∵AB=AC，DE∥BC．
∴∠B=∠C=∠AED=∠ADE，
∵∠AED=∠F，
∴∠ADE=∠F，
又∵∠AED=∠AED，
∴△ADE∽△DFE．

點評：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)等知識，熟練利用相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．