Question

如圖是二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象的一部分，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1，
①b²＞4ac；②4a-2b+c＜0；③不等式ax²+bx+c＞0的解集是x＞3；④若（-2，y₁），（5，y₂）是拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)，則y₁＜y₂．
上述判斷中，正確的是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,二次函數(shù)與不等式（組）

專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合

分析：根據(jù)拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)對(duì)①進(jìn)行判斷；由于不能確定拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，于是可對(duì)②③進(jìn)行判斷；當(dāng)拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離越遠(yuǎn)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大，由此可對(duì)④進(jìn)行判斷．

解答：解：∵拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0，即b²＞4ac，所以①正確；
∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1，但不能確定拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，
∴4a-2b+c＜0不確定；不等式ax²+bx+c＞0的解集x＞3錯(cuò)誤，所以②③錯(cuò)誤；
∵點(diǎn)（-2，y₁）比點(diǎn)（5，y₂）到直線(xiàn)x=1的距離小，
而拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，
∴y₁＜y₂，所以④正確．
故答案為①④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大�。�當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置，當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸右．（簡(jiǎn)稱(chēng)：左同右異）；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)，拋物線(xiàn)與y軸交于（0，c）．當(dāng)△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．