Question

15．如圖，已知平行四邊形ABCD，E為BC的中點，連接BD交AE為F，△BEF的面積為1，BE=3，則平行四邊形ABCD的面積為12．

Answer 1

分析 先根據平行四邊形的性質得AD=BC，AD∥BC，再由E為BC的中點得到BE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$AD，接著證明△BEF∽△DAF，則$\frac{BE}{AD}$=$\frac{EF}{AF}$=$\frac{1}{2}$，利用三角形面積公式得到$\frac{{S}_{△BEF}}{{S}_{△ABF}}$=$\frac{EF}{AF}$=$\frac{1}{2}$，所以S_△AFB=2，則S_△AEB=3，然后根據平行四邊形的面積公式和三角形面積公式得到平行四邊形ABCD的面積=4S_△AEB=12．

解答 解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵E為BC的中點，
∴BE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$AD，
∵BE∥AD，
∴△BEF∽△DAF，

∴$\frac{BE}{AD}$=$\frac{EF}{AF}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{{S}_{△BEF}}{{S}_{△ABF}}$=$\frac{EF}{AF}$=$\frac{1}{2}$，
而△BEF的面積為1，
∴S_△AFB=2，
∴S_△AEB=3，
∴平行四邊形ABCD的面積=4S_△AEB=12．
故答案為12．

點評 本題考查了三角形相似的判定與性質：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形；在運用相似三角形的性質時主要利用相似比計算相應線段的長和得到對應角相等．解決（2）的關鍵是求出△BAF的面積．