Question

關于x的不等式（2a-b）x-3a+2b＞0的解集是x＜，則不等式ax+b＞0的解集是    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知不等式及解集的特點，得到2a-b＜0，移項并把x系數化為1后，根據解集得到關于a與b的關系，整理后得到a=2b，代入2a-b＜0中，得到b＜0，然后把a=2b代入所求的不等式中，兩邊同時除以b，不等號方向改變，得到關于x的不等式，求出不等式的解集即可．
解答：解：（2a-b）x-3a+2b＞0，
移項得：（2a-b）x＞3a-2b，
由已知解集為x＜，得到2a-b＜0，
變形得：x＜，
可得：=，整理得：a=2b，
∴2a-b=4b-b=3b＜0，即b＜0，
∴不等式ax+b＞0可化為2bx+b＞0，
兩邊同時除以b得：2x+1＜0，
解得：x＜-，
則不等式ax+b＞0的解集是x＜-．
故答案為：x＜-．
點評：此題考查了一元一次不等式的解法，利用了轉化及代入的數學思想，熟練掌握不等式的基本性質2（在不等式兩邊同時乘（除）以同一個負數時，不等號方向改變）是解本題的關鍵．