Question

如圖，已知點C、D在以O為圓心，AB為直徑的半圓上，且于點M，CF⊥AB于點F交BD于點E，,

【小題1】（1）求⊙O的半徑；
【小題2】（2）求證：CE = BE.

Answer 1

【小題1】解：(1)  OC為⊙O的半徑，，
∴. DB = 8，∴MB = 4.  ………1分
設⊙O的半徑為，，∴ OM=-2，
在中，根據(jù)勾股定理得，解得=5.  ………2分
【小題2】（2）方法一：連接AC、CB，
 AB是直徑，∴. ∴.

∴. …………3分
 OC為⊙O的半徑，，
∴C是的中點，∴. ………4分
∴. ∴  ………5分
方法二：如圖，連接BC，補全⊙O，延長CF交⊙O于點G.
∴=. ………3分
 OC為⊙O的半徑，，∴ C是的中點，
∴=. …………4分
∴=.∴. ∴ ……5分

解析