Question

3．D為△ABC的AB邊上一點(diǎn)，若△ACD∽△ABC，應(yīng)滿足條件有下列三種可能：①∠ACD=∠B；②∠ADC=∠ACB；③AC²=AB•AD，其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 0個(gè)
• B． 1個(gè)
• C． 2個(gè)
• D． 3個(gè)

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意畫出圖形，然后由△ACD∽△ABC，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，即可證得：①∠ACD=∠B；②∠ADC=∠ACB；③AC²=AB•AD正確．

解答 解：∵△ACD∽△ABC，
∴∠ACD=∠B，∠ADC=∠ACB，$\frac{AD}{AC}=\frac{AC}{AB}$，
∴AC²=AB•AD．
故①②③正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了相似三角形的性質(zhì)．注意相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．