Question

如圖，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，過(guò)D作DE⊥BC，垂足為E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）作DG⊥AB交⊙O于G，垂足為F，若∠A=30°，AB=8，求弦DG的長(zhǎng)．

Answer 1

（1）證明：連接OD，
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO．


∵BA=BC，
∴∠A=∠C，
∴∠ADO=∠C，
∴DO∥BC．
∵DE⊥BC，
∴DO⊥DE．
∵點(diǎn)D在⊙O上，
∴DE是⊙O的切線．

（2）∵∠DOF=∠A+∠ADO=60°，
在Rt△DOF中，OD=4，
∴DF=OD?sin∠DOF=4?sin60°=2

3

．
∵直徑AB⊥弦DG，
∴DF=FG．
∴DG=2DF=4

3

．