Question

如圖，已知AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于點D．
求證：（1）△ABE≌△ACF；（2）BD=CD．

Answer 1

解：（1）∵∠A=∠A，BE⊥AC，CF⊥AB，AB=AC，
∴△ABE≌△ACF（AAS）．

（2）∵△ABE≌△ACF，
∴AF=AE．
∵AB=AC，
∴BF=CE．
∵∠BDF=∠CDE，∠BFD=∠CED=90°，
∴△BFD≌△CED（AAS）．
∴BD=CD．
分析：（1）已知∠A為公共角且AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，則可以利用AAS判定△ABE≌△ACF．
（2）由第一問可推出AF=AE，從而可得到BF=CE，再根據(jù)AAS判定△BFD≌△CED，從而不難求得BD=CD．
點評：此題主要考查學生對全等三角形的判定及性質的理解及運用，常用的判定方法有：AAS，SAS，SSS，HL等，做題時需靈活運用．