Question

2．代數基本定理告訴我們對于形如xⁿ+${a}_{1}{x}^{n-1}$$+{a}_{2}{x}^{n-2}$+…+a_n-1x+a_n=0（其中a₁，a₂，…a_n為整數）這樣的方程，如果有整數根的話，那么整數根必定是a_n的約數．例如方程x³+8x²-11x+2=0的整數根只可能為±1，±2代入檢驗得x=1時等式成立．故x³+8x²-11x+2含有因式x-1，所以原方程可轉化為：（x-1）（x²+9x-2）=0，進而可求得方程的所有解．根據以上閱讀材料請你解方程：x³+x²-11x-3=0．

Answer 1

分析 把x=±1，±3代入方程進行驗證得到x=3符合題意，故x³+x²-11x-3=0含有因式（x-3），由此進行因式分解即可

解答 解：取x=±1，±3代入方程，得x=3適合方程，則
原方程可以分解為：（x-3）（x³+4x+1）=0，
解得x=3或x=-2+$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了因式分解的意義．因式分解是恒等變形，因此可以用整式乘法來檢驗．